题目内容
（2012•南漳县模拟）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦DE交小圆于B，C两点，A为小圆上一点，且 |
| AB |
|
| AC |
（1）求证：BD=CE；
（2）求∠BOC的度数．
分析：（1）过O点作OH⊥BC于H，根据垂径定理得到HC=HB，HE=HD，利用等量减等量差相等即可得到结论；
（2）由
=
可得AB=AC，利用等腰三角形的性质得∠ACB=∠ABC=70°，在根据三角形内角和定理计算出∠CAB的度数，然后根据圆周角定理即可得到∠COB=2∠CAB=80°．
（2）由
|
| AB |
|
| AC |
解答：（1）证明：过O点作OH⊥BC于H，如图，
∵OH⊥BC，
∴HC=HB，HE=HD，
∴HE-HC=HD-HB，
∴BD=CE；
（2）解：∵
=
，
∴AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=70°，
∴∠CAB=180°-70°-70°=40°，
∴∠COB=2∠CAB=80°．
∵OH⊥BC，
∴HC=HB，HE=HD，
∴HE-HC=HD-HB，
∴BD=CE；
（2）解：∵
|
| AB |
|
| AC |
∴AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=70°，
∴∠CAB=180°-70°-70°=40°，
∴∠COB=2∠CAB=80°．
点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了圆周角定理．
练习册系列答案
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