题目内容

将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下，并用十字框框出5个数（如图）
（1）十字框框出的5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（3）①十字框框住的5个数之和能等于2000吗？若能，请在十字框中（图1）写出这5个数；若不能，请说明理由．
②十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，请在十字框中（图2）写出这5个数；若不能，请说明理由．
③十字框框住的5个数之和能等于2055吗？若能，请在十字框中（图3）写出这5个数；若不能，请说明理由．

解：（1）上面的数比20小12，下面的数比20大12，左面的数比20小2，右面的数比20大2．

（2）若设中间的数为a，
（a-12）+（a-2）+a+（a+12）+（a+2）=5a．

（3）①5a=2000

a=400
所以5个数可在图上写出来．
②5a=2020
a=404．
5个数存在可在图上写出来．
③5a=2055
a不能整除，所以不存在．
分析：（1）上下相邻的数，上面的数比20小12，下面的数比20大12，左面的数比20小2，右面的数比20大2．
（2）若设中间的数为a，那么其他四个数为a-12，a-2，a+12，a+2，从而可求出5个数的和．
（3）（2）中求出的代数式等于（3）中每个数据的和，若是a是整数，就可以，不是整数，就不可以．
点评：本题考查一元一次方程的应用，和列代数式，通过观察表格找到5个数的关系式，用a表示出来，根据给的和看看a存不存在，当a为整数时就存在，不为整数时就不存在．

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（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
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（3）十字框的五个数之和能等于2025吗？若能，写出这五个数；若不能，说明理由．

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2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
2+4+6+8+10+12=42=6×7，
…
按此规律，
（1）直接写出结果：
从2开始连续6个偶数相加，其和是

；
从2开始连续99个偶数相加，其和是

；
从2开始连续n个偶数相加，和是

；
（2）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？