题目内容
19、如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点M，若△ABM的周长为12厘米，△ABC的周长为17厘米，则AC的长为5
厘米．分析：先根据线段垂直平分线的性质求出AM=MC，根据△ABM的周长求出AB+BC的值，再由△ABC的周长减去AB+BC即可得出答案．
解答：解：∵MN是线段AC的垂直平分线，
∴AM=MC，
∴AM+BM=MC+BM=BC，
∵△ABM的周长为12厘米，
∴AB+BC=12厘米，
∵△ABC的周长为17厘米，
∴AC=17-（AB+BC）=17-12=5厘米．
∴AM=MC，
∴AM+BM=MC+BM=BC，
∵△ABM的周长为12厘米，
∴AB+BC=12厘米，
∵△ABC的周长为17厘米，
∴AC=17-（AB+BC）=17-12=5厘米．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
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