Question

已知x=

1

2

(

5

+

3

)，y=

1

2

(

5

-

3

)，求x²+6xy+y²的值．

Answer 1

分析：将x，y的值直接代入计算较繁，观察发现，已知中x，y的值正好化为有理化因数，所以很容易计算出x+y与xy的值．

解答：解：∵x=

1

2

(

5

+

3

)，y=

1

2

(

5

-

3

)，
∴x+y=

5

，xy=

1

2

，
∴x²+6xy+y²=x²+2xy+y²+4xy，
=（x+y）²+4xy，
=（

5

）²+4×

1

2

，
=7．

点评：本题考查了二次根式的化简求值，解题时要遵循先化简后代入求值的原则．