Question

如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（-1，1），点C的坐标为（-4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是

 

．

Answer 1

分析：两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点，本题分两种情况讨论即可．

解答：解：①当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点，
设直线CF解析式为y=kx+b，将C（-4，2），F（-1，1）代入，得

-4k+b=2 -k+b=1

，
解得

k=- 1 3 b= 2 3

即y=-

1

3

x+

2

3

，
令y=0得x=2，
∴O′坐标是（2，0）；
②当位似中心O′在两个正方形之间时，
可求直线OC解析式为y=-

1

2

x，直线DE解析式为y=

1

4

x+1，
联立

y=- 1 2 x y= 1 4 x+1

，解得

x=- 4 3 y= 2 3

，
即O′（-

4

3

，

2

3

）．
故本题答案为：（2，0）或（-

4

3

，

2

3

）．

点评：本题主要考查位似图形的性质，难度一般，注意掌握每对位似对应点与位似中心共线，另外解答本题注意分情况讨论，避免漏解．