Question

如图所示，正方形ABCD中，O为对角线的交点，CF平分∠ACD，延长CD至G，使DG=DF，连接AG，交CF延长线于E，连OE、OD，交CF于H，有以下结论：①△ADG≌△CDF；②OE∥CG；③CH=EH；④CE⊥AG，其中正确的有

 

（请将正确结论的序号全部填在横线上）．

Answer 1

分析：由CD=AD，∠CDF=∠ADG，DF=DG可证得①正确；可得∠CFD=∠AFE=∠AGD，∠DAG+∠AFE=90°，可得④正确；只要证明△ACE≌△GCE，即可得到OE是中位线，即可证得②正确；可得△OCE是等腰三角形，证得∠OHC≠90°，即可证明是错误的．

解答：解：∵正方形ABCD，
∴CD=AD，∠CDF=∠ADG=90°，
在△ADG和△CDF中，

AD=CD ∠ADG=∠CDF DG=DF

，
∴△ADG≌△CDF；故①正确；
∴∠CFD=∠AFE=∠AGD，
∵∠DAG+∠G=90°，
∴∠DAG+∠AFE=90°，
即CE⊥AG；故④正确；
在△ACE和△GCE中，

∠ACE=∠GCE CE=CE ∠AEC=∠GEC

，
∴△ACE≌△GCE，
∴AE=EG，又O为对角线的交点，
∴OE∥CG；故②正确；
∴0E=

1

2

CG=

1

2

AC，
即OE=OC，
∵DO⊥AC，
∴∠COH=90°，
∴∠OHC＜90°，
∴CH≠HE；故③错误；
故答案为：①②④．

点评：本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．