Question

2．在平面直角坐标系xOy，直线y=x-1与y轴交于点A，与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于点B（m，2）．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式．

Answer 1

分析 （1）先B（m，2）代入y=x-1求出m的值，然后将B的坐标代入双曲线的解析式中即可求出k的值．
（2）设直线CD的解析式为：y=x-1+b，直线AB与x轴交于点E，然后求出点A、C、E的坐标，最后根据△ABC的面积即可求出b的值．

解答 解：（1）将B（m，2）代入y=x-1
∴2=m-1
∴m=3，
将B（3，2）代入y=$\frac{k}{x}$，
∴k=6

（2）设直线CD的解析式为：y=x-1+b，
直线AB与x轴交于点E，
令x=0和y=0分别代入y=x-1，
∴y=-1
∴A（0，-1），E（1，0）
∴y=0代入y=x-1+b，
∴x=1-b
∴C（1-b，0）
当C在E的左侧时，
此时CE=1-（1-b）=b
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$b（2+1）=6，
∴b=4
当C在E的右侧时，
此时CE=1-b-1=-b
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（-b）（2+1）=6，
∴b=-4，
∴当b=4时，
直线的CD的解析式为：y=x+3，
当b=-4时，
直线的CD的解析式为：y=x-5，
∴直线的CD的表达式为：y=x+3或y=x-5

点评 本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据待定系数法求出B的坐标以及k的值，本题属于中等题型．