Question

如图：四边形ABCD是矩形，∠ABD=60°，AB=5cm，对角线AC=________cm．

Answer 1

10
分析：根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，再由∠ABD=60°得到△ABO是等边三角形，求出∠ACB=30°，由30°角所对的直角边是斜边的一半，求出对角线AC的长．
解答：∵ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD．
∵∠ABD=60°，
∴△ABO是等边三角形．
∴∠AOB=60°，∠ACB=30°
∵AB=5cm，
∴AC=10cm．
故答案为：10．
点评：本题考查的是解直角三角形，根据矩形的性质，对角线相等且互相平分，得到OA=OB=OC=OD，然后由有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，确定∠AOB的度数，求出∠ACB的度数，再用30°角的直角三角形的性质求出AC的长．