Question

如图所示，用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养殖场，设它的长为x m，养殖场的一边靠墙．
（1）要使养殖场的面积最大，养殖场的长应为多少米？
（2）若中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使养殖场面积最大，养殖场的长应为多少米？比较（1）和（2），你能得出什么结论？

Answer 1

分析：（1）用x表示出矩形的宽，设养殖场的面积为y，根据矩形的面积=长×宽，可得出y关于x的二次函数关系式，利用待定系数法可得出要使养殖场的面积最大，养殖场的长；
（2）当中间放有n道篱笆时，共有（n+2）条宽，表示出一条宽的表达式，继而得出y关于x的函数关系式，利用配方法求解最值即可．

解答：解：设养殖场的面积为y，
因为长=x，则宽=

50-x

3

，
故y=x（

50-x

3

）=-

1

3

x2+

50

3

x=-

1

3

（x-25）²+

625

3

，
故当x=25时，养殖场的面积最大，y_最大=

625

3

．
（2）当中间放有n道篱笆时，共有（n+2）条宽，则每一条宽=

50-x

n+2

，
y=x（

50-x

n+2

）
=-

1

n+2

x²+

50

n+2

x
=-

1

n+2

（x-25）²+

625

n+2

，
故当x=25时，养殖场的面积最大，y_最大=

625

n+2

．
比较（1）（2）可得：不管加多少道隔墙，要使养殖场面积最大，长都应该为25m，最大面积为

625

n+2

（n为＞大于1的整数）．

点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是表示出矩形的宽，得出面积y与长x的函数关系式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．