Question

商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品销售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品销售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，根据此规律，请回答：

（1）当每件商品售价为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？

（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，

①每件商品的销售价定为多少时，商场日盈利可达到1600元？

②若商场销售该商品日盈利要获得最大，则每件商品的销售价定为多少元？最大盈利是多少？（提示：盈利=售价﹣进价）

Answer 1

       解：（1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元，

即170﹣130=40（元），

则每天可销售商品30件，即70﹣40=30（件），

商场可获日盈利为（170﹣120）×30=1500（元）．

答：每天可销售30件商品，商场获得的日盈利是1500元．

（2）①设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，

则每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元，

每日销售商品为70﹣（x﹣130）=200﹣x（件），

依题意得方程（x﹣120）=1600，

整理，得x²﹣320x+25600=0，即

（x﹣160）²=0，

解得：x=160，

答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元；

②设该商品日盈利为y元，依题意得：

y=（x﹣120）

=﹣x²+320x﹣24000

=﹣（x²﹣320x）﹣24000

=﹣（x﹣160）²+1600，

则每件商品的销售价定为160元，最大盈利是1600元．