Question

【题目】如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．

(1)求P点的坐标；

(2)求△APB的面积；

(3)x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．

Answer 1

【答案】（1）P(﹣1，﹣1)；（2）；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．

【解析】

（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；

（2）利用三角形的面积公式解答；

（3）求得C的坐标，因为S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+|，所以|x+|＝，解得即可．

解：（1）由，解得，

所以P（﹣1，﹣1）；

（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2

∴A（0，1），B（0，﹣2），

则 S△APB＝×（1+2）×1＝；

（3）在直线l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣，

∴C（﹣，0），

设T（x，0），

∴CT＝|x+|，

∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+|（1+1）＝|x+|，

∴|x+|＝，

解得x＝1或﹣2，

∴T(1，0)或(﹣2，0)．