题目内容
观察下面各式的规律：
12＋(1×2)2＋22＝(1×2＋1)2；22＋(2×3)2＋32＝(2×3＋1)2；32＋(3×4)2＋42＝(3×4＋1)2；…
写出第2001个式子、第n个式子并验证你的结论．
答案：
解析：
解析：
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解：第2001个式子：20012＋(2001×2002)2＋20022＝(2001×2002＋1)2．第n个式子：n2＋n2·(n＋1)2＋(n＋1)2＝(n2＋n＋1)2.验证过程如下：左边＝n2＋n2·(n2＋2n＋1)＋n2＋2n＋1＝n4＋2n3＋3n2＋2n＋1，右边＝(n2＋n＋1)2＝n4＋2n2·(n＋1)＋(n＋1)2＝n4＋2n3＋3n2＋2n＋1，左边＝右边，所以上面的等式成立． 解题指导：验证结论中的等式成立，可采用分别计算等式的左、右两边，然后比较左、右两边的大小的方法． |
练习册系列答案
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