Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD＝5 cm，BC＝12 cm，CD＝cm，∠C＝45°，点P从B点出发，沿着BC方向以1 cm/s运动，到达点C停止，设P运动了t s．

(1)当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；

(2)当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

(3)点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？如能，请求出t值，如不能请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)当AP⊥BC或者DP⊥BC时为直角梯形， 　　若AP⊥BC时，则t＝3 s　　2分； 　　若DP⊥BC时，则t＝8 s　　4分； 　　(2)当AD＝PE或者AD＝EP时是平行四边形 　　若是平行四边形APED，则t＝1 s　　6分； 　　若是平行四边形AEPD则t＝11 s　　8分； 　　(3)若为菱形，必须是平行四边形，所以在(2)中两种情形中考察　　9分； 　　讨论得知，当t＝11 s时是菱形　　10分．