Question

将两个直角三角形纸片按如图所示的方法摆放（D、C、E在一条直线上），若AD·BE=DC·CE，求证：AC⊥CB．

Answer 1

证明：∵AD•BE=DC•CE，
∴=，
又∠ADC=∠BEC=90°，
∴△ADC∽△CEB，
∴∠A=∠BCE，
又∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠ACB=90°，
即AC⊥CB．
分析：首先利用比例的性质得出=，进而得出△ADC∽△CEB，再利用相似三角形的性质得出∠ACB=90°即可得出答案．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ADC∽△CEB是解题关键．