题目内容
将两个直角三角形纸片按如图所示的方法摆放（D、C、E在一条直线上），若AD•BE=DC•CE，求证：AC⊥CB．分析：首先利用比例的性质得出
=
，进而得出△ADC∽△CEB，再利用相似三角形的性质得出∠ACB=90°即可得出答案．
| AD |
| CD |
| CE |
| BE |
解答：证明：∵AD•BE=DC•CE，
∴
=
，
又∠ADC=∠BEC=90°，
∴△ADC∽△CEB，
∴∠A=∠BCE，
又∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠ACB=90°，
即AC⊥CB．
∴
| AD |
| CD |
| CE |
| BE |
又∠ADC=∠BEC=90°，
∴△ADC∽△CEB，
∴∠A=∠BCE，
又∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠ACB=90°，
即AC⊥CB．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ADC∽△CEB是解题关键．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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将两个直角三角形纸片按如图所示的方法摆放（D、C、E在一条直线上），若AD·BE=DC·CE，求证：AC⊥CB．