Question

如图，已知边长为1的正方形OABC在平面直角坐标系中，B，C两点在第二象限内，OA与x轴的夹角为60°，那么C点坐标为多少？B点坐标为多少？

Answer 1

分析：设AB与y轴相交于D，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BF⊥y轴于F，求出∠COE，然后解直角三角形求出CE、OE，即可得到点C的坐标；求出∠AOD，然后解直角三角形求出AD、OD，在Rt△BDF中，解直角三角形求出BF、DF，然后求出OF，再写出点B的坐标即可．

解答：解：如图，∵OA与x轴的夹角为60°，四边形OABC为正方形，
∴∠COE=180°-60°-90°=30°，
∴CE=CO•sin30°=1×

1

2

=

1

2

，
OE=CO•cos30°=1×

3

2

=

3

2

，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（-

3

2

，

1

2

）；
∵OA与x轴的夹角为60°，
∴∠AOD=90°-60°=30°，
∴OD=AO÷cos30°=1÷

3

2

=

2 3

3

，
AD=AO×tan30°=1×

3

3

=

3

3

，
∴BD=AB-AD=1-

3

3

，
在Rt△BDF中，∠DBF=∠AOD=30°，
∴BF=BD•cos30°=（1-

3

3

）×

3

2

=

3

2

-

1

2

=

3 -1

2

，
DF=BD•sin30°=（1-

3

3

）×

1

2

=

1

2

-

3

6

，
∴OF=OD+DF=

2 3

3

+

1

2

-

3

6

=

3 +1

2

，
∵点B在第二象限，
∴点B的坐标为（

1- 3

2

，

3 +1

2

）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，正方形的性质，解直角三角形，作辅助线构造出点B、C的横坐标与纵坐标的长度的线段是解题的关键，也是本题的难点．