Question

5．已知二次函数$y=-\frac{1}{4}{x^2}-2x+\frac{3}{2}$．
（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+m）²+k的形式；
（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法进而将二次函数的解析式化为y=a（x+m）²+k的形式；
（2）利用（1）中所求，进而求出顶点坐标和对称轴．

解答 解：（1）y=-$\frac{1}{4}$x²-2x+$\frac{3}{2}$
=-$\frac{1}{4}$（x²+8x）+$\frac{3}{2}$
=-$\frac{1}{4}$（x²+8x+16-16）+$\frac{3}{2}$
=-$\frac{1}{4}$（x²+8x+16）+4+$\frac{3}{2}$
=-$\frac{1}{4}$（x+4）²+$\frac{11}{2}$；

（2）其中a=-$\frac{1}{4}$＜0，m=4，k=$\frac{11}{2}$，
故抛物线的开口向下，
顶点坐标为：（-4，$\frac{11}{2}$），
对称轴为直线x=-4．

点评 此题主要考查了配方法求二次函数顶点坐标以及对称轴，正确进行配方运算是解题关键．