Question

如图，是一个三角形，已知∠ACB=90°．
（1）∠A的余角是哪个角呢？答：

 

；
（2）小明想用三角尺在这个三角形中作高CD（点D是垂足），请你帮助小明画出这条高；
（3）在画出高CD图中，小明通过仔细观察、认真思考，除了（1）中的答案外，还找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？
答：①

 

；②

 

；③

 

．
（4）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,余角和补角

专题：计算题,探究型

分析：（1）根据余角的定义填空即可；
（2）利用三角板的直角画出斜边AB上的高CD即可；
（3）根据互余的两个角的和等于90°，∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°；
（4）根据同角或等角的余角相等写出即可．

解答：解：（1）根据余角的定义，
∴∠A的余角是∠B，
故答案为：∠B；

（2）如图所示：

（3）根据互余的两个角的和等于90°，
∴①∠A与∠ACD，②∠ACD与∠BCD，③∠B与∠BCD，
故答案为：①∠A与∠ACD，②∠ACD与∠BCD，③∠B与∠BCD；

（4）∠A=∠BCD，∠B=∠ACD．
证明：∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°
根据同角的余角相等，
∴∠A=∠BCD，∠B=∠ACD．

点评：本题主要考查了：（1）余角的定义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角；（2）同角或等角的余角相等，熟练掌握概念和性质是解题的关键，难度适中．