Question

解下列方程：
（1）x²-4x-3=0                
（2）-2（x-1）²=-6
（3）9（x+3）²-16（x+2）²=0           
（4）（x-3）²+2x（x-3）=0．

Answer 1

分析：（1）方程移项后，配方为完全平方式，开方即可求出解；
（2）方程变形后，开方即可求出解；
（3）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（4）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）方程变形得：x²-4x=3，
配方得：x²-4x+4=7，即（x-2）²=7，
开方得：x-2=±

7

，
解得：x₁=2+

7

，x₂=2-

7

；
（2）方程变形得：（x-1）2=3，
开方得：x-1=±

3

，
解得：x₁=1+

3

，x₂=1-

3

；
（3）分解因式得：[3（x+3）+4（x+2）][3（x+3）-4（x+2）]=0，
解得：x₁=-

17

7

，x₂=1；
（4）分解因式得：（x-3）（x-3+2x）=0，
解得：x₁=3，x₂=1．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，直接开平方法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．