Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC=4，且CD⊥AB，则 BD长为

 

．

Answer 1

分析：根据直角三角形中BC=AC，得△ABC为等腰直角三角形，则CD为AB边上的高，且CD为AB边上的中线，即D为AB的中点，即可求BD．

解答：解：在Rt△ABC中，∠C为直角，
∴AB为斜边，
∴AB²=AC²+BC²
∵BC=AC=4，
∴AB=4

2

，
∵BC=AC，且CD为AB边上的高，
∴D为AB中点，
∴BD=

1

2

AB=2

2

．
故答案为 2

2

．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了等腰三角形底边高线、中线重合的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．