Question

如图，BC⊥AB，则图中四边形OABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：计算题

分析：过B作BD⊥x轴，BE⊥y轴，得到一对直角相等，再由B的坐标，确定出四边形BDOE为正方形，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用正方形的性质得到夹边相等，利用ASA得到三角形BCE与三角形BDA全等，四边形AOCB面积=三角形BCE面积+四边形AOEB面积，等量代换得到其值为正方形DOEB的面积，求出即可．

解答：解：过B作BD⊥x轴，BE⊥y轴，
∴∠BEC=∠BDA=90°，
∵∠EOD=90°，
∴四边形BDOE为矩形，
∴∠EBD=90°，
∴∠ABE+∠ABD=90°，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠ABD，
∵B（2，2），
∴BD=BE=2，
∴矩形BDOE为边长为2的正方形，
在△BEC和△BDA中，

∠CBE=∠ABD BE=BD ∠BEC=∠BDA

，
∴△BEC≌△BDA（ASA），
∴S_{四边形AOCB}=S_△BEC+S_{四边形AOEB}=S_△ABD+S_{四边形AOEB}=S_{正方形BDOE}=4．
故答案为：4．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形、正方形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．