Question

【题目】如图，在中，，，点在延长线上，点在上，且，延长交于点，连接、．

（1）求证：；

（2）若，则__________．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）75°

【解析】

（1）证明Rt△ABE≌Rt△CBF，即可得到结论；

（2）由Rt△ABE≌Rt△CBF证得BE=BF，∠BEA=∠BFC，求出∠BFE=∠BEF=45°，B、E、G、F四点共圆，根据圆周角定理得到∠BGF=∠BEF=45°即可求出答案.

（1）∵，

∴∠CBF=,

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴BE=BF；

（2）∵BE=BF，∠CBF=90°，

∴∠BFE=∠BEF=45°，

∵Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BEA=∠BFC，

∵∠BEA+∠BAE=90°，

∴∠BFC+∠BAE=90°，

∴∠AGF=90°，

∵∠AEB+∠BEG=180°，

∴∠BEG+∠BFG=180°，

∵∠AGF+∠FBC=180°，

∴B、E、G、F四点共圆，

∵BE=BF，

∴∠BGF=∠BEF=45°，

∵∠GBF=60°，

∴∠GFB=180°-∠GBF-∠BGF=75°，

故答案为：75°.