Question

如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使其一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则①∠CBO=________度；②A₅B₅=________．

Answer 1

30    
分析：①利用正切函数求得∠CBO的度数．
②首先过点A₁作A₁E垂直BC于点E，并设AE=EB₁=x．不难证得△EA₁B∽△ACB，根据对应边成比例，求得x的值．再利用同样的原理求得，第2个△B₁A₂B₂的边长，第3个△B₂A₃B₃边长为，…直至第5个等边三角形的边长．
解答：解：①∵tan∠CBO===
∴∠CBO=30°
②如图，过A₁作A₁E垂直BC于点E
设AE=EB₁=x
∵在△ABC中，A₁E∥OC
∴△EA₁B∽△ACB
∴，即
解得x=
所以△AA₁B₁的边长为
同理，第2个△B₁A₂B₂的边长为，第3个△B₂A₃B₃边长为，…
所以第5个等边三角形的边长等于
故答案为30，
点评：本题是一道一次函数的综合题．解决本题的关键是恰当添加辅助线，并最计算过程中注意根据第1三角形的边长，第2个△B₁A₂B₂的边长，第3个△B₂A₃B₃边长为，…总结出规律．