菱形的两条对角线把这个菱形分成了四个三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

菱形的两条对角线把这个菱形分成了四个三角形．

【答案】分析：根据菱形的对角线互相垂直解答．
解答：解：∵菱形的对角线互相垂直，
∴菱形的两条对角线把这个菱形分成了四个直角三角形．
故答案为：直角．
点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直的性质，是基础题．

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已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=2a，BD=2b，AB=c
（1）菱形的对角线AC和BD具有怎样的位置关系？
（2）若沿两条对角线把菱形剪开，分成四个三角形，利用这四个三角形可拼成一个可以证明勾股定理的图形．请你画出示意图，并证明勾股定理．
（3）若a=4，b=3，求
①菱形的边长和菱形的面积．（直接写出结论）
②求菱形的高．（直接写出结论）

（2013•宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．

已知菱形的对角线和相交于点，，，

（1）菱形的对角线和具有怎样的位置关系？

（2）若沿两条对角线把菱形剪开，分成四个三角形，利用这四个三角形可拼成一个可以证明勾股定理的图形．请你画出示意图，并证明勾股定理．

（3）若，，求

①菱形的边长和菱形的面积．（直接写出结论）

②求菱形的高．（直接写出结论）

（1）菱形的对角线

具有怎样的位置关系？
（2）若沿两条对角线把菱形剪开，分成四个三角形，利用这四个三角形可拼成一个可以证明勾股定理的图形．请你画出示意图，并证明勾股定理．
（3）若

，求
①菱形的边长和菱形的面积．（直接写出结论）
②求菱形的高．（直接写出结论）

若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．

（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；

（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；

（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．