Question

【题目】北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系如下图所示：

（1）求出销售量y与每吨销售价x之间的函数关系式；

（2）如果销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式；

（3）当每吨销售价为多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+2.6；（2）y=﹣x2+3x﹣1.04;(3) 每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．

【解析】试题分析: （1）由图可知，销售量y与每吨销售价x之间成一次函数，并经过点（0.6，2）和点（1，1.6），使用待定系数法列出方程组求解．

（2）由（1）知销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）．

（3）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法．

试题解析：（1）设销售量y与每吨销售价x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）

由题意得,解得,

∴y与x的函数关系式为y=﹣x+2.6

（2）w=（﹣x+2.6）（x﹣0.4）=﹣x2+3x﹣1.04.

（3）w=﹣x2+3x﹣1.04=﹣（x﹣1.5）2+1.21.

当x=1.5时，w最大=1.21

∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元.