Question

如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．

  （1）已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度数；

（2）如果只已知“∠COD=90°”，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）因为∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°

所以∠COD=∠A0B-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°

因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．

所以∠MOC=∠AOC=15°，∠NOD=∠BOD=30°

所以∠MON=∠MOC+∠COD+∠NOD= 15°+90°+30°=135°

（2）能．

因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．

所以∠MOC+∠NOD =∠AOC+∠BOD=（∠AOC+∠BOD）

=（180°-90°）=45°            

所以∠MON=∠MOC +∠NOD+∠COD =90°+45°=135°