题目内容
如图，已知⊙O的半径OA的长为5，弦AB的长为8，半径OD过AB的中点C，则CD的长为
- A.2
- B.3
- C.4
- D.5
A
分析：由半径OD过AB的中点C，可知OD垂直平分弦AB；OC=OD-CD=5-CD，AC=
AB，OA=5，AB的长为8；
利用勾股定理，AO2=AC2+OC2，问题可求．
解答：∵半径OD过AB的中点C，
∴OD垂直平分弦AB，
∴OC=OD-CD=5-CD，∵OA=5，AB的长为8；
∴AC=AB=4，
∵在△ACO中，AO2=AC2+OC2，
∴52=42+（5-CD）2
∴CD=2．
故选A．
点评：此题综合运用了直角三角形的勾股定理、圆的垂径定理．
分析：由半径OD过AB的中点C，可知OD垂直平分弦AB；OC=OD-CD=5-CD，AC=
AB，OA=5，AB的长为8；利用勾股定理，AO2=AC2+OC2，问题可求．
解答：∵半径OD过AB的中点C，
∴OD垂直平分弦AB，
∴OC=OD-CD=5-CD，∵OA=5，AB的长为8；
∴AC=
AB=4，∵在△ACO中，AO2=AC2+OC2，
∴52=42+（5-CD）2
∴CD=2．
故选A．
点评：此题综合运用了直角三角形的勾股定理、圆的垂径定理．
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