Question

小明为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价78元/盏；另一种是60瓦（即0.06千瓦），售价为26元/盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小明家所在地的电价是每千瓦0.52元．
（1）设照明时间是x小时时，请用含x的代数式表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；
（2）小明在这两种灯中选购一盏，
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
②当x=1500小时时，选用

白炽

灯的费用低；当x=2500小时时，选用

节能

灯的费用低；
③由①②猜想：当照明时间

小于2000

小时时，选用白炽灯的费用低；当照明时间

大于2000

小时时，选用节能灯的费用低；
（3）小明想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，每盏灯的使用寿命是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据“费用=灯的售价+电费”直接列出函数关系式即可；
（2）①白炽灯的总费用=节能灯的总费用，把相关数值代入求解即可．②将x=1500代入后，比较两种灯得费用，即可得出答案；②将x=2500代入后，比较两种灯得费用，即可得出答案；③根据①②的结论可直接得出答案．
（3）分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，②如果选用两盏白炽灯，③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，分别计算出费用，通过比较可得费用最低的方案．

解答：解：（1）用一盏节能灯的费用是（78+0.0052x）元，用一盏白炽灯的费用是（26+0.0312x）元；

（2）①由题意，得78+0.0052x=26+0.0312x，解得x=2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．
②当x=1500小时，节能灯的费用是78+0.0052x=85.8元，
盏白炽灯的费用是26+0.0312x=72.8元，
所以当照明时间等于1500小时时，选用白炽灯费用低．
当x=2500小时，节能灯的费用是78+0.0052×2500=91元，
盏白炽灯的费用是26+0.0312×2500=104元，
所以当照明时间等于2500小时时，选用节能灯费用低．
③当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯的费用低；当照明时间大于2000小时时，选用节能灯的费用低；

（3）分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是78×2+0.0052×2800=170.56元；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是26×2+0.0312×2800=139.36元；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．
费用是78+0.0052×2800+26+0.0312×200=124.8元．
综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．

点评：本题考查一元一次不等式及一元一次方程的应用，题目的信息量比较大，也考查学生对方案的设计与选择，通过数学计算来研究现实生活中遇到的数学问题，体会数学分类思想在解题中的应用．