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利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法,你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?
(1)如图,一个边长为1的正方形,依次取正方形面积的
1
2
、
1
4
、
1
8
、…、
1
2
n
,
根据图示我们可以知道:
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
2
n
=
.
利用上述公式计算:2-2
2
-2
3
-2
4
-2
5
-2
6
-…-2
2008
+2
2009
=
.
(2)如图,一个边长为1的正方形,依次取剩余部分的
2
3
,根据图示
计算:
2
3
+
2
9
+
2
27
+
…+
2
3
n
=
.
(3)如图是一个边长为1的正方形,根据图示
计算:
1
3
+
2
9
+
4
27
+
8
81
+
…+
2
n-1
3
n
=
.
将某市11各区县某天的最高气温统计如下表:
最高气温/℃
10
14
21
22
23
24
25
26
区县个数
1
1
3
1
1
2
1
1
这天个区县最高气温的平均数和众数分别是( )
A.21,22
B.20,21
C.21,22
D.20,22
下表是2003年11月的日历表.
星期六
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
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29
30
请回答下列问题:(1)若一数列的三个数的和为42,这三个数分别是多少?
(2)一数列的三个数的和能为87吗?若能,求出这三天是几号,不能说明理由.
(3)若表中2×2的矩形块内四个数之和为80,写出这四个数.
下表示某月的日历,在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数,如果被圈出的三个数之和为66,则这三个数中最大的数是
29
29
.
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
如图所示是2003年11月的日历表.
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
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请回答下列问题:
(1)若一竖列的三个数的和为42,这三个数分别是多少?若和为44,能求出这三天是几号吗?为什么?
(2)若一竖列的四个数之和为74,这四个数分别是多少?四个数的和能不能是75,为什么?
(3)如果是2×2的矩形块的四个数的和为80,求出这四个数.
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