Question

【题目】如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝图象都经过点A(a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+2，y＝﹣；（2）

【解析】

（1）先由一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b＝0①，由于一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；

（2）将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y＝﹣x﹣3，得到E（﹣，0），解方程组得到B（6，﹣2），连接AE，BE，根据三角形的面积公式即可得到结论．

解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），

∴3k+b＝0①，点C到y轴的距离是3，

∵k＜0，

∴b＞0，

∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），

∴×3×b＝3，

解得：b＝2．

把b＝2代入①，解得：k＝﹣，则函数的解析式是y＝﹣x+2．

故这个函数的解析式为y＝﹣x+2；

把点A（a，4）代入y＝﹣x+2得，4＝﹣a+2，

解得：a＝﹣3，

∴A（﹣3，4），

∴m＝﹣12，

∴反比例函数的解析式为y＝﹣；

（2）∵将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y＝﹣x﹣3，

当y＝0时，即0＝﹣x﹣3，

解得：x＝﹣，

∴E（﹣，0），

解得，，，

∴B（6，﹣2），

连接AE，BE，

∵AB∥DE，

∴S△ADB＝S△AEB＝（3+）×4+×（3+）×2＝．