Question

（2012•拱墅区一模）已知⊙O的半径为4，半径OC所在的直线垂直弦AB，P为垂足，AB=

15

，则S_△ABO：S_△ABC=

7：1或7：15

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，先根据垂径定理得出AP的长，再由勾股定理得出OP的长，利用三角形的面积公式求解．

解答：解：∵OC⊥AB，AB=

15

，
∴AP=

1

2

AB=

15

2

，
在Rt△AOP中，
∵OA=4，AP=

15

2

，
∴OP=

OA2-AP2

=

42-( 15 2 )2

=

7

2

，
∴S_△ABO=

1

2

AB•OP=

1

2

×

15

×

7

2

=

7 15

4

，
如图1所示：
∵OP=

7

2

，
∴PC=OP+OC=

7

2

+4=

15

2

，
∴S_△ABC=

1

2

AB•PC=

1

2

×

15

×

15

2

=

15 15

4

，
∴S_△ABO：S_△ABC=

7 15

4

：

15 15

4

=7：15；
如图2所示：
∵OP=

7

2

，OC=4，
∴PC=OC-OP=4-

7

2

=

1

2

，
∴S_△ABC=

1

2

AB•PC=

1

2

×

15

×

1

2

=

15

4

，
∴S_△ABO：S_△ABC=

7 15

4

：

15

4

=7：1．
故答案为：7：1或7：15．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．