Question

下列运算中，正确的是（　　）

• A．

  1

  a-1

  -

  1

  a+1

  =

  2

  a2-1

• B．

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  2

  a+b

• C．

  1

  x

  +

  1

  x+1

  =

  1

  x(x+1)

• D．

  a

  (a+1)2

  -

  1

  (a+1)2

  =

  1

  a+1

Answer 1

分析：利用分式的加减法则对每个选项的式子进行计算，即可作出判断．

解答：解：A、

1

a-1

-

1

a+1

=

a+1

(a-1)(a+1)

-

a-1

(a-1)(a+1)

=

2

(a-1)(a+1)

=

2

a2-1

，故选项正确；
B、

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

，故选项错误；
C、

1

x

+

1

x+1

=

x+1

x(x+1)

+

x

x(x+1)

=

2x+1

x(x+1)

，故选项错误；
D、

a

(a+1)2

-

1

(a+1)2

=

a-1

(a+1)2

，故选项错误．
故选A．

点评：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．