题目内容
如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD平分∠ACB，试说明△BCD是等腰三角形．
解：△ABC中
∵AB=AC，∠A=36°
∴∠B=∠ACB=
（180°-∠A）=72°
∵CD平分∠ACB
∴∠DCB=∠ACB=36°
在△DBC中
∠BDC=180°-∠B-∠DCB=72°=∠B
∴CD=CB
即△BCD是等腰三角形．
分析：欲证△BCD是等腰三角形，又已知∠A=36°，AB=AC，CD平分∠ACB，可利用三角形中两内角相等来证等腰．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．
∵AB=AC，∠A=36°
∴∠B=∠ACB=
（180°-∠A）=72°∵CD平分∠ACB
∴∠DCB=
∠ACB=36°在△DBC中
∠BDC=180°-∠B-∠DCB=72°=∠B
∴CD=CB
即△BCD是等腰三角形．
分析：欲证△BCD是等腰三角形，又已知∠A=36°，AB=AC，CD平分∠ACB，可利用三角形中两内角相等来证等腰．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．