Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-

1

2

x+2的图象分别交x、y轴于点A、B，与一次函数y=-2x的图象交于第一象限内的点C．
（1）分别求出A、B、C的坐标；
（2）观察一次函数y=-

1

2

x+2的图象：当x为何值时，y＞0；
（3）求三角形OBC的面积．

Answer 1

分析：令x=0以及y=0代入可得方程求出A，B的坐标，联合方程组可求出C点坐标，观察图象，可知当x＜4时，y＞0．
如图可知S_△OBC=S_△OAC-S_△OBA，已知A，B的坐标，易求面积．

解答：解：（1）令x=0，y=0代入y=-

1

2

x+2可得A（4，0），B（0，2），解方程组，

y=- 1 2 x+2 y=-2x

，
得出C（-

4

3

，

8

3

）．

（2）x＜4时，y＞0．

（3）S_△OBC=S_△OAC-S_△OBA=

1

2

×

8

3

×

16

3

-

1

2

×4×2=

4

3

．

点评：本题考查的是一次函数的性质以及考生理解图形能力，难度一般．