题目内容
如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为 x秒
，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2 平方厘米．
⑴求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
⑵如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；
⑶在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6＝，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．
解：⑴∵
，CD＝3，CQ＝x，
∴
．
图象如图所示．
⑵方法一：
，CP＝8k－xk，CQ＝x，
∴
．
∵抛物线顶点坐标是（4，12），
∴
．
解得
．
则点P的速度每秒
厘米，AC＝12厘米．
方法二：观察图象知，当x=4时，△PCQ面积为12．
此时PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．
∴由，得 
．解得．
则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．
方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是
．
∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），
∴
解得 
∴
． ①
∵，CP＝8k－xk，CQ＝x，
∴
． ②
比较①②得.
则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．
⑶①观察图象，知
线段的长EF＝y2－y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）．
②由⑵得 .（方法二，
）
∵EF＝y2－y1，
∴EF＝
，
∵二次项系数小于０，
∴在
范围，当
时，
最大．
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