Question

【题目】在中， 是直线上的一点，连接过点作交直线于点．

当点在线段上时，如图①，求证：；

当点在直线上移动时，位置如图②、图③所示，线段与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）图②；图③．

【解析】

（1）在上截取，连接AE，可先证得，得到，进而可证得△AED为等腰直角三角形，即可得证；

（2）仿照（1）的证明思路，作出相应的辅助线，即可证得对应的与之间的数量关系．

证明：（1）如图在上截取，连接AE，

又

在△ABE与△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

在中，

（2）如图，在CD上截取CE＝BD，连接AE，

由（1）可知△ADB≌△AEC，

在中，

∴图．

如图，延长DC至点E，使得CE＝BD，连接AE，

在△ADB与△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

在中，

∴图．