题目内容

住宅小区楼房之间的距离是建楼和购房时人们所关心的问题之一，如图所示．住宅小区南北两栋楼房的高度均为16.8米，已知当地时间冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的锐角是30°．
（1）要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚．两楼间的距离应为多少米（精确到0.1米）？
（2）如果两楼房之间的距离为20米，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光？如果影响，请求出南楼在北楼上的影子长，如果不影响说明理由？（
3
≈1.73，结果精确到0.1m）
分析：（1）首先根据题意可得当太阳光照射到点C时，南楼的影子恰好落在北楼的墙脚然后由AC=
AB
tan30°
，即可求得答案．
（2）由（1）的数据和20比较大小即可知道楼的影子是否会影响北楼一楼的采光，根据已知数据计算南楼在北楼上的影子长即可．
解答：解：（1）如图：当太阳光照射到点C时，甲楼的影子，刚好不影响乙楼，
在Rt△ABC中，AB=16.8m，∠ACB=30°，
∴AC=
AB
tan30°
=
16.8
3
3
≈29．m；
答：要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚．两楼间的距离应为29米；
（2）如果两楼房之间的距离为20米，则20＜29，
∴这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光，
设光线交FC于D过D作DA⊥BE于A，则四边形ABDC是矩形，
∴AB=DC，AD=BC，
在Rt△ADE中，AD=20米，tan30°=
AE
AD
=
3
3
，
∴AE=AD•
3
3
=11.5米，
∴DC=AB=FC-AE=16.8-11.5=5.3米，
答：南楼在北楼上的影子长约是5.3米．
点评：此题考查了解直角三角形的应用．此题难度适中，注意能根据题意构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是解此题的关键
练习册系列答案
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附加题：（画个数轴，想一想）
（1）已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位，有这样的关系5=8-3，那么在数轴上表示数4的点和表示-3的点之间的距离是
 
单位；
（2）已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系1=
12
(-3+5)，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是
 
．
（3）已知在数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x．
附加题：
（1）已知|a-2|+|b+6|=0，则a+b=
-4
-4
．
（2）观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
①猜想并写出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
②直接写出结果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
2006
2007
2006
2007
．
（3）在数轴上有两点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？
（4）求|
1
2
-1|+|
1
3
-
1
2
|+…+|
1
99
-
1
98
|+|
1
100
-
1
99
|的值．
（5）如图所示，数轴上有四点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的数连接起来．
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答：_________

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