Question

小张骑车从甲地出发到达乙地后立即按原路返回甲地，出发后距甲地的路程y（km）与时间x（h）的函数图象如图所示．
（1）小张在路上停留

 

h，他从乙地返回时骑车的速度为

 

km/h；
（2）小王在距甲地路程15km的地方与小张同时出发，按相同路线前往乙地，当他到达乙地停止行动时，小张已返回到甲、乙两地的中点处．已知小王距甲地的路程y（km）与时间x（h）成一次函数关系．
①求y与x的函数关系式；
②利用函数图象，判断小王与小张在途中共相遇几次？并计算第一次相遇的时间．

Answer 1

分析：（1）根据速度=路程÷时间即可很快求出；
（2）根据题中信息小王到达乙地所用时间是5小时，所以小王的一次函数图象经过（0，15），（5，60）．

解答：解：（1）1，60÷（6-4）=30；

（2）①设函数关系式为y=kx+b
根据题意图象经过（0，15），（5，60）
所以

b=15 5k+b=60

解得

k=9 b=15

∴解析式为y=9x+15；

②根据图象，相遇两次，
第一次相遇小王的函数图象经过（2，20），（4，60），
设函数关系式为y=kx+b，
则

2k+b=20 4k+b=60

，
解得

k=20 b=-20

，
所以，y=20x-20，
联立

y=9x+15 y=20x-20

，
解得

x= 35 11 y=43 7 11

，
所以，第一次相遇的时间是

35

11

h．

点评：（1）待定系数法求一次函数解析式是本题考查的重点之一；
（2）一次函数与生活实际相联系是近年中考的热点．