题目内容
如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0）、C（1，0），BC⊥AC交x轴于点C，tan∠BAC=
，BD⊥AB交x于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）如果P、Q分别是AB、AD上的动点，连接PQ．设AP=DQ=m，求出△APQ与△ADB相似时m的值．
解：（1）∵BC⊥AC，BD⊥AB，
∴tan∠ADB=tan∠ABC==
=
，
∵A（-3，0）、C（1，0），
∴AC=4，
∴CD=
，
∵C（1，0）
∴OD=1+=
，
∴D（，0）．
（2）AB=
=5．
当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，
=
，
m=
．
当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，
=
，
m=
，
综上所述，m的值为或．
分析：（1）根据坐标和三角函数值可求出OD的长，从而确定点的坐标．
（2）可求出AB的长，找到相似情况，根据相似比求值．
点评：本题考查相似三角形的判定和性质，坐标与图形的性质以及解直角三角形．
∴tan∠ADB=tan∠ABC=
==，∵A（-3，0）、C（1，0），
∴AC=4，
∴CD=
，∵C（1，0）
∴OD=1+
=，∴D（
，0）．（2）AB=
=5．当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，
=，m=
．当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，
=，m=
，综上所述，m的值为
或．分析：（1）根据坐标和三角函数值可求出OD的长，从而确定点的坐标．
（2）可求出AB的长，找到相似情况，根据相似比求值．
点评：本题考查相似三角形的判定和性质，坐标与图形的性质以及解直角三角形．
练习册系列答案
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