题目内容
已知a2+b2+c2=1且a-b=b-c=
，求ab+bc+ac的值．
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分析：根据已知条件求得a-c=
；然后由完全平方差公式求得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=2（a2+b2+c2）-2（ab+ac+bc）；最后将相关数据代入即可求得ab+bc+ac的值．
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解答：解：∵a-b=b-c=
，
∴a-c=
+
=
，
∵（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=2（a2+b2+c2）-2（ab+ac+bc），
∴(
)2+(
)2+(
)2=2-2（ab+ac+bc）
∴ab+ac+bc=
×（2-
）=-
，即ab+bc+ac的值是-
．
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∴a-c=
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∵（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=2（a2+b2+c2）-2（ab+ac+bc），
∴(
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∴ab+ac+bc=
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点评：本题考查了完全平方公式．解题的关键是求得a-c=
．
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