Question

宽与长之比为的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图9,如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论.

 

Answer 1

解: 留下的矩形CDFE是黄金矩形 。

证明：∵四边形ABEF是正方形

  ∴A B=DC=AF

又∵

∴

即点F是线段AD的黄金分割点.

∴ 

即

∴矩形CDFE是黄金矩形  

方法二：留下的矩形CDFE是黄金矩形 。

∵四边形ABEF是正方形

∴A B=DC=AF

∵   

∴

=

       ∴矩形CDFE是黄金矩形。