题目内容

8．如图，某高楼AB上有一旗杆BC，学校数学兴趣小组的同学准备利用测角器和所学的三角函数知识去估测该楼的高度，由于有其它建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员从楼底A处沿水平方向前行10米到点D处，再沿坡度为i=8：15的斜坡前行85米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为37°，已知斜坡PD，旗杆BC，高楼AB在同一平面内，旗杆高BC=15米，则该楼AB的高度约为（　　）（精确到1米，参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60）
A．86米B．87米C．88米D．89米

分析 作PE⊥AC于E，DF⊥PE于F，则四边形ADFE是矩形．在Rt△PDF中，PD=85，DF：PF=8：15，可得DF=40，PF=75，DF=AE=40，EF=AD=10，推出PE=85，在Rt△PEC中，EC=PE•tan37°=85×0.75≌63.8，根据AB=AE+BE计算即可．

解答 解：作PE⊥AC于E，DF⊥PE于F，则四边形ADFE是矩形．

在Rt△PDF中，PD=85，DF：PF=8：15，
∴DF=40，PF=75，DF=AE=40，EF=AD=10，
∴PE=85，
在Rt△PEC中，EC=PE•tan37°=85×0.75≌63.8，
∴AB=AE+BE=40+（63.8-15）≈89m，
故选D．

点评 本题考查解直角三角形、仰角俯角问题、坡度、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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