题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的两点，且AD•AB=AE•AC．求证：DE⊥AB．
分析：根据等积式得出比例式，再加上∠A=∠A得出△AED∽△ABC，推出∠ADE=∠C即可．
解答：证明：∵AD•AB=AE•AC，
∴
=
，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴∠ADE=∠C=90°，
∴DE⊥AB．
∴
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴∠ADE=∠C=90°，
∴DE⊥AB．
点评：本题考查了垂直的定义和相似三角形的判定和性质，注意：有两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似．
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