Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，则下列结论：①AC²=AD•AB；②CD²=AD•BD；③BC²=BD•AB；④CD•AD=AC•BC；⑤

AC2

BC2

=

AD

BD

，正确的个数有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：直接根据射影定理来分析、判断，结合三角形的面积公式问题即可解决．

解答：解：如图，∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
∴由射影定理得：AC²=AD•AB，BC²=BD•AB，
CD²=AD•BD；
∴

AC2

BC2

=

AD•AB

BD•AB

=

AD

BD

；
∵S△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴CD•AB=AC•BC，
∴①②③⑤正确，④不正确．
故选C．

点评：该题主要考查了射影定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用射影定理来分析、判断、推理或解答．