Question

如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．

Answer 1

分析：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H．构建全等三角形△ABC≌△EHC（SAS），则由全等三角形的性质得到AB=HE；然后结合已知条件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代换证得AB=DE．

解答：证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，故∠A=∠CEH，
在△ABC与△EHC中，

∠A=∠CEH AC=EC ∠ACB=∠ECH

∴△ABC≌△EHC（SAS），
∴AB=HE，
∵∠B+∠CDE=180°，
∠HDE+∠CDE=180°
∴∠HDE=∠B=∠H，
∴DE=HE．
∵AB=HE，
∴AB=DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．