Question

如图，在梯形ABCD中，∠C=90°，AD=CD=4，BC=8，以A为圆心，在梯形内画出一个最大的扇形（即图中影阴部分）的面积是________．（结果保留π）

Answer 1

6π
分析：要求以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积，需过点A作AE⊥BC于点E，根据切线的性质求得AE是扇形的半径，再利用直角梯形的性质和直角三角形的性质求得扇形的半径和圆心角度数，再利用扇形面积公式S=解答．
解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴四边形ADCE是矩形，
∴AD=CE，CD=AE．
又∵AD=CD=4，BC=8，
∴AE=CE=4，BE=BC-CE=8-4=4，
∴AE=BE，
∴∠EAB=45°，
∴∠DAB=135°，
∴S_阴影==6π．
故答案是：6π．
点评：本题考查了等腰直角三角形，直角梯形以及扇形面积的计算．利用切线的性质求得AE的长即半径是解题的关键．