下图中△ABE和△ACD都是等边三角形.△AEC和△ABD全等吗?如果要△ABE和△ACD全等.则还需要什么条件? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

下图中△ABE和△ACD都是等边三角形。△AEC和△ABD全等吗？如果要△ABE和△ACD全等，则还需要什么条件？

解：全等；AB=AC。

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看图回答下面问题：
（1）如下图，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．请写出图中，△ABC和△ABP面积之间的数量关系；

（2）如下图，边长为6的正三角形ABC，P是BC边上一点，且PB=1，以PB为一边作正三角形PBD，求△ADC的面积；

（3）如下图，边长为6的正三角形ABC，P是BC边上一点，且PB=2，以PB为一边作正三角形PBD，求△ADC的面积；

（4）根据上述计算的结果，你发现了怎样的规律？提出自己的猜想并依据下图予以证明；

（5）如下图，有一块正三角形的草皮ABC，由于某种原因，需要将三角形草皮ABE移植到三角形的草皮AEC的右侧，成为一块新的三角形草皮ADC（A、E、D三点要在一条直线上），并保持其面积不变，请你画图说明如何确定点D的位置．

阅读下题及证明过程．

已知：如下图，D是△ABC的边BC上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE．求证：∠ABE＝∠ACE．

证明：在△ABE和△ACE中，

EB＝EC(已知)，

∠BAE＝∠CAE(已知)，

AE＝AE(公共边)．

∴△ABE≌△ACE(第一步)，

∴∠ABE＝∠ACE(第二步)．

试回答上面的证明过程是否正确？若正确，请写出第一步推理的根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．

如下图所示，在△ABE和△ACD中，给出以下4个论断：
（1）AB=AC；
（2）AD=AE；
（3）AM=AN；
（4）AD⊥DC，AE⊥BE，
以其中3个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，1个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。
已知：（）；
求证：（）。

如下图所示，在△ABE和△ACD中，给出以下4个论断：
（1）AB=AC；
（2）AD=AE；
（3）AM=AN；
（4）AD⊥DC，AE⊥BE，
以其中3个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，1个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。
已知：（）；
求证：（）。