题目内容
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于
- A.1-
- B.
- C.1-
- D.
B
分析：首先连接OD，OE，易得△BDF≌△EOF，继而可得S阴影=S扇形DOE，即可求得答案．
解答：
解：连接OD，OE，
∵半圆O与△ABC相切于点D、E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，
∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，
∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，
∴∠ABC=∠EOC=45°，
∴AB∥OE，
∴∠DBF=∠OEF，
在△BDF和△EOF中，
，
∴△BDF≌△EOF（AAS），
∴S阴影=S扇形DOE=
×π×12=．
故选B．
点评：此题考查了扇形的面积，切线的性质、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
分析：首先连接OD，OE，易得△BDF≌△EOF，继而可得S阴影=S扇形DOE，即可求得答案．
解答：
解：连接OD，OE，∵半圆O与△ABC相切于点D、E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，
∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，
∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，
∴∠ABC=∠EOC=45°，
∴AB∥OE，
∴∠DBF=∠OEF，
在△BDF和△EOF中，
，∴△BDF≌△EOF（AAS），
∴S阴影=S扇形DOE=
×π×12=．故选B．
点评：此题考查了扇形的面积，切线的性质、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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