Question

（2012•和平区三模）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，已知∠P=60°，OA=3，那么AB的长为

3

3

．

Answer 1

分析：首先过点O作OC⊥AB于点C，由垂径定理可得：AC=

1

2

AB，又由PA、PB是⊙O的切线，由切线长定理可得PA=PB，由∠P=60°，即可得△PAB是等边三角形，继而可求得∠OAC=30°，则可求得AC的长，继而求得答案．

解答：解：过点O作OC⊥AB于点C，
∴AC=

1

2

AB，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，OA⊥PA，
∵∠P=60°，
∴△PAB是等边三角形，
∴∠PAB=60°，
∴∠OAC=90°-∠PAB=30°，
在Rt△AOC中，OA=3，
∴AC=OA•cos30°=3×

3

2

=

3 3

2

，
∴AB=2AC=3

3

．
故答案为：3

3

．

点评：此题考查了切线长定理、垂径定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．