题目内容
（2006•鄂州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为O．有以下四个结论：①△AOD≌△BOC；②△AOB∽△COD；③S梯形ABCD=
；④S△AOD2=S△AOB•S△COD．其中始终正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】分析：利用等腰梯形的性质对各条件逐个判断即可得出结论．
解答：解：①根据等腰梯形的性质，容易证明：①△AOD≌△BOC；是正确的；
②△AOB∽△COD，正确．
③根据题意，△AOB是等腰直角三角形，AB边上的高是AB的一半，同理等腰直角△COD中CD边上的高是CD的一半，所以梯形ABCD的高是；
，所以S梯形ABCD=
是正确的；
④也正确，S△AOD2=
=S△AOB•S△COD故选D．
点评：本题考查等腰梯形的性质和梯形，三角形的面积，涉及的知识面比较大，有一定的难度．
解答：解：①根据等腰梯形的性质，容易证明：①△AOD≌△BOC；是正确的；
②△AOB∽△COD，正确．
③根据题意，△AOB是等腰直角三角形，AB边上的高是AB的一半，同理等腰直角△COD中CD边上的高是CD的一半，所以梯形ABCD的高是；
，所以S梯形ABCD=是正确的；④也正确，S△AOD2=
=S△AOB•S△COD故选D．点评：本题考查等腰梯形的性质和梯形，三角形的面积，涉及的知识面比较大，有一定的难度．
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